Clase 2.

Clase 2.

Martes 26 de Abril del 2016

El plano en el espacio: Un plano en el espacio queda perfectamente definido bajo cualquiera de las siguientes condiciones:

1. Pasa por tres puntos dados no colineales.
2. Contiene a una recta dada y a un punto exterior a la recta.
3. Contiene a 2 rectas paralelas dadas.
4. Contiene a 2 rectas que se intersecan.
5. Perpendicular a un vector dado y que pasa por un punto dado.  

Partiendo del punto número 5 podemos decir que cada plano tiene un solo vector que es perpendicular, a este vector se lo conoce como vector normal asociado al plano.

Ecuación del plano:

a) Ecuación vectorial del plano

b) Ecuación general del plano

c) Ecuación segmentaria del plano: a, b, c son las intersecciones con los ejes.

d)Ecuación normal del plano: p es la distancia entre el origen y la intersección del plano con n.

Ecuaciones incompletas del plano: Son cuando uno o más valores de A,B,C,D son iguales es cero. Tenemos tres posibles casos.

• Si C= 0 -> Ax+By+D = 0. En este caso, la generatriz del plano es perpendicular al eje Z. 
• Si C = 0 -> y D = 0 -> Ax+By = 0. En este caso, el plano pasa por el punto O (0,0,0), y el eje Z pertenece al plano.
• Si B = 0, C = 0 -> Ax+D = 0. En este caso, sus generatrices son paralelas a los ejes Y y Z. y el desplazamiento que el plano tiene en el eje X es igual a -D/A. (ecuación segmentaria).

Para más información del tema se puede consultar en el siguiente enlace: Plano en el espacio

Contexto

Contexto.

Hola! Soy Alex Ulloa Arévalo, estudiante de la Escuela Politécnica Nacional. Este blog fue creado para recopilar la información dada en la materia de Cálculo Vectorial, impartida por Ing. Mónica Mantilla. 

El nombre de lo simple creando grandes cosas viene del hecho que en esta materia se estudian funciones vectoriales, las cuales pueden generar imágenes asombrosas al ser graficadas sus funciones, por ejemplo: 

Clase 1

Clase 1.

Jueves 21 de Abril del 2016

Funciones Implícitas: Una función implícita, es en la cual no conocemos la relación de dependencia de las variables, es decir tendremos una función de la siguiente forma: F(x,y) = 0 en lugar de tener una función donde y = f(x). Esto en el campo de R2 mientras que en  R3 la función implícita es F(x,y,z) = 0. Cabe recalcar que en R2 las gráficas de una función implícita suele representar una curva.

Para más información del tema se puede consultar el siguiente enlace: Funciones implícitas

Sistema de funciones implícitas: Un sistema de funciones debe tener al menos dos ecuaciones con las mismas variables para que se pueda resolver, en el caso de tener un sistema de funciones implícitas en R2, su solución serán puntos, ya que al intersecar 2 o más curvas se encontrarán sus puntos en común.

Mientras que al hablar del campo R3, si el sistema es de 2 funciones implícitas, su solución será la curva en la que se intersecan las dos superficies (una función implícita en R3 es representada gráficamente como una superficie). 

Mientras que si en el campo R3 intersecamos 3 planos lo que obtendremos será un punto de unión entre los mismos, para comprender este ejemplo se recomienda pensar en un cubo y uno de sus vértices como la unión de 3 planos, es decir el vértice será el punto donde se intersecan los 3 planos. 

Para más información del tema se puede consultar el siguiente enlace: Funciones implícitas.

La recta en el campo R3: La ecuación de una recta en el campo R3 tiene tres formas de ser presentada, y dependiendo de los datos conocidos esta se puede calcular de dos formas:

• Si conocemos un punto de la recta y el vector director.

Donde la ecuación a) es la forma vectorial de la recta, b) es la ecuación paramétrica de la recta y c) es la ecuación canónica de la recta.

• Si conocemos dos puntos de la recta.

Donde la ecuación a) es la forma vectorial de la recta, b) es la ecuación paramétrica de la recta y c) es la ecuación canónica de la recta.

Para más información del tema se puede consultar el siguiente enlace: La recta.