Clase 2.

Clase 2.

Martes 26 de Abril del 2016

El plano en el espacio: Un plano en el espacio queda perfectamente definido bajo cualquiera de las siguientes condiciones:

1. Pasa por tres puntos dados no colineales.
2. Contiene a una recta dada y a un punto exterior a la recta.
3. Contiene a 2 rectas paralelas dadas.
4. Contiene a 2 rectas que se intersecan.
5. Perpendicular a un vector dado y que pasa por un punto dado.  

Partiendo del punto número 5 podemos decir que cada plano tiene un solo vector que es perpendicular, a este vector se lo conoce como vector normal asociado al plano.

Ecuación del plano:

a) Ecuación vectorial del plano

b) Ecuación general del plano

c) Ecuación segmentaria del plano: a, b, c son las intersecciones con los ejes.

d)Ecuación normal del plano: p es la distancia entre el origen y la intersección del plano con n.

Ecuaciones incompletas del plano: Son cuando uno o más valores de A,B,C,D son iguales es cero. Tenemos tres posibles casos.

• Si C= 0 -> Ax+By+D = 0. En este caso, la generatriz del plano es perpendicular al eje Z. 
• Si C = 0 -> y D = 0 -> Ax+By = 0. En este caso, el plano pasa por el punto O (0,0,0), y el eje Z pertenece al plano.
• Si B = 0, C = 0 -> Ax+D = 0. En este caso, sus generatrices son paralelas a los ejes Y y Z. y el desplazamiento que el plano tiene en el eje X es igual a -D/A. (ecuación segmentaria).

Para más información del tema se puede consultar en el siguiente enlace: Plano en el espacio