Jueves, 5 de Mayo del 2016
Cilindros y superficies cuadráticas: Las superficies cuadráticas están formadas por la unión de puntos en el espacio, su ecuación general es la de una ecuación de 2do grado con 3 variables, de la siguiente forma: Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J =0. Cabe destacar que si se traslada o se rota los ejes, se puede llegar a una ecuación más fácil de manejar, de la forma Ax2+By2+Cz2+J =0.
Entre las superficies cuadráticas más comunes tenemos:
- Cilindro circular recto: Su ecuación general es x2+y2= r2
- Se destaca que la variable z no participa, lo que significa que su generatriz será paralela al eje z.
- Si se presta atención, la ecuación es la de un círculo (cuando se mira en dos dimensiones).
- Gráficamente:
- Paraboliode: Su ecuación general es:
- Gráficamente:
- Cono circular: Su ecuación general es:
- Gráficamente:
- Hiperboloide de una hoja: Su ecuación general es:
- Gráficamente:
- Paraboliode Hiperbólico: Su ecuación general es:
- Se conoce como la silla de montar, por su similitud al graficarla.
- Gráficamente:
Luego de conocer las superficies cuadráticas más conocidas, es necesario comprender la forma de graficarlas. Para ellos seguiremos 4 simples pasos.
- Encontrar la intersección de la superficie con los ejes coordenados.
- Encontrar la intersección de la superficie con los planos coordenados.
- Encontrar la intersección de la superficie con planos paralelos a los planos coordenados (trazas).
- Bosquejar la gráfica.
Cabe recalcar que:
- La intersección con los ejes coordenados serán: eje X: y=0, z=0 ; eje Y: x=0, z=0 ; eje Z: x=0, y=0. Sus resultados serán puntos.
- La intersección con los planos coordenados serán: Plano XoY: z=0 ; Plano XoZ: y=0 ; Plano YoZ: x=0. Sus resultados serán curvas.
- La intersección con los planos paralelos a los planos coordenados serán: Plano XoY: z=cte ; Plano XoZ: y=cte ; Plano YoZ: x=cte. Sus resultados serán familias de curvas.
Para comprender mejor el tema se puede consultar el siguiente video:
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