Clase 10.

Clase 10.

Jueves, 26 de Mayo del 2016

Vector normal unitario: El vector normal unitario es un vector perpendicular al vector tangente unitario estudiado en la clase 9. Este vector es utilizado para encontrar la ecuación de la recta normal a la curva en un punto dado. Para calcularlo se utiliza la siguiente ecuación.

El vector normal unitario también puede ser calculado gracias a un teorema con la siguiente ecuación.

Vector binormal;El vector binormal, es un vector perpendicular al vector tangente unitario y al vector normal unitario. Para calcularlo se puede utilizar cualquiera de las siguientes fórmulas.

Como se dijo anteriormente, al ser estos 3 vectores perpendiculares entre si, al conocer dos de ellos se puede calcular el restante utilizando el producto cruz (X) y aplicando la regla de la mano derecha. Conceptos estudiados en álgebra vectorial.

Triedro móvil y su aplicación: El triedro móvil es la unión de los tres vectores unitarios estudiados anteriormente (tangencial, normal y binormal). Se denomina móvil ya que estos vectores pueden ser encontrados en cualquier punto del dominio de la función vectorial.

Triedro móvil en t es:{ T(t), N(t), B(t) }

Aplicación:

• Plano Osculador. Es el plano que contiene al vector tangente y el vector normal a la curva. En este plano se encuentra contenida la velocidad y la aceleración, estudiadas anteriormente.
• Plano Normal Principal: Es el plano que contiene al vector binormal y normal unitario.
• Plano rectificador: Es el plano que contiene al vector binormal y tangente unitario.

Notas:

• Si se conocen los vectores del triedro móvil y el punto de interés de la curva en donde están esos vectores, se puede encontrar fácilmente las ecuaciones de los planos rectificador, normal y osculador.
• El plano rectificador es un plano tangente a la trayectoria de la curva.
• El plano normal se mantiene perpendicular a la trayectoria de la curva.
• El plano osculador es el plano que m´as trata de adaptarse a la curva.
• El centro de curvatura, as´ı como la circunferencia osculatriz, se encuentran en su totalidad contenidas en el plano osculador.
• Si el vector binormal permanece constante para cualquier t de la curva R(t), se dice que es una curva plana, si no, es una curva alabeada.
• Si una curva es plana, esta se encuentra contenida en su totalidad en un plano, que resulta ser el plano osculador.

Para comprender mejor el tema se puede consultar el siguiente video explicativo:

Funciones de varias variables: En la función dada por z = f(x,y); x y y son las variables independientes y z es la variable dependiente. 

Pueden darse definiciones similares para las funciones de tres, cuatro o n variables donde los dominios consisten en tríadas (x1, x2, x3), tétradas (x1, x2, x3, x4) y adas (x1, x2, . . ., xn). En todos los casos, el rango es un conjunto de números reales.

Para comprender cual es el dominio de la función es necesario (siempre que sea posible) realizar los siguientes puntos.

1. Análisis matemático: Encontrar los puntos asintóticos donde la función no está definida.
2. Análisis gráfico: En caso de ser posible se debe graficar el dominio de la función.
3. Análisis descriptivo: En caso de ser posible, expresar con palabras lo encontrado anteriormente

Para comprender mejor el tema se puede consultar el siguiente video explicativo: