Clase 8

Clase 8.

Jueves, 19 de Mayo del 2016

Derivación de Funciones vectoriales: Así como a las funciones de una variable se las puede derivar, las funciones vectoriales pueden ser derivadas respecto a la variable de su parámetro. Para hacer esto, se deriva cada uno de sus componentes y el resultado es otra función vectorial. Se aplican las mismas reglas de derivación aprendidas en cursos anteriores de cálculo. Consultar el gráfico 3.



Interpretación de la derivada de las funciones vectoriales: Se puede considerar a F'(t) como a el vector tangente a la curva C en un punto. 

Interpretación física de la derivada de las funciones vectoriales: En física, la trayectoria que toma una partícula se puede definir como una función vectorial (R(t)) en el espacio (R3). Es por ello que se puede decir que:

1. La primera derivada de esta función vectorial se interpreta como la velocidad de la partícula. Por tanto v(t) = R'(t).
2. La segunda derivada de esta función vectorial se interpreta como al aceleración de la partícula. Por tanto a(t)=R''(t)=v'(t).
3. La rapidez, es el módulo de la velocidad. Por tanto v=||R'(t)||. Este es un valor escalar. Mientras que la velocidad es un vector.

Integración de funciones vectoriales: Al igual que en las funciones de una variable, las funciones vectoriales pueden ser integradas. Para integrar estas funciones, se integra cada uno de sus componentes siguiendo las reglas de integración que se han estudiado en cursos anteriores de cálculo

Gráfico 3

Propiedades:

Longitud de arco de curva: Se puede calcular la longitud de un arco de curva basándose en la geometría analítica. 

Para calcular la esta longitud, se utiliza la siguiente fórmula:

Para una mejor comprensión del tema se puede revisar el siguiente video: