Clase 22.

Clase 22.

Martes, 12 de Julio del 2016

Transformación de integrales múltiples: 

Integrales dobles en coordenadas polares: Algunas integrales dobles son mucho más fáciles de evaluar en forma polar que en forma rectangular. Esto es así especialmente cuando se trata de regiones circulares, cardioides y pétalos de una curva rosa, y de integrandos que contienen x^2+y^2.

Integrales triples en coordenadas cilíndricas: Muchas regiones sólidas comunes como esferas, elipsoides, conos y paraboloides pueden dar lugar a integrales triples difíciles de calcular en coordenadas rectangulares. De hecho, fue precisamente esta dificultad la que llevó a la introducción de sistemas de coordenadas no rectangulares.

Integrales triples en coordenadas esféricas:

Clase 21.

Clase 21.

Jueves, 07 de Julio del 2016

Integrales Múltiples: las integrales dobles y triples, se emplean entonces para calcular volúmenes, masas y centroides de regiones más generales.

Propiedades de las integrales.

 

Clase 20

Clase 20.

Martes, 05 de Julio del 2016

Multiplicadores de Lagrange: Muchos problemas de optimización tienen restricciones, o ligaduras, para los valores que pueden usarse para dar la solución óptima. Tales restricciones tienden a complicar los problemas de optimización para lograr resolver estos problemas es que se usa los llamados multiplicadores de Lagrange.

Para comprender mejor el tema se puede revisar el siguiente video:

Clase 19

Clase 19.

Jueves, 30 de Junio del 2016

Máximos y mínimos relativos: 

Punto de Silla: Considerando la superficie definida, conocida como paraboloide hiperbólico.En el punto (0, 0), ambas derivadas parciales son 0. Sin embargo, la función no tiene un extremo relativo en este punto ya que en todo disco abierto centrado en (0, 0) la función asume valores negativos (a lo largo del eje x) y valores positivos (a lo largo del eje y). Por tanto, el punto (0, 0, 0) es un punto silla de la superficie.

Criterio de la 2da derivada:

Clase 18.

Clase 18.

Martes, 28 de Junio del 2016

Regla de la cadena: Cuando tenemos una función z=f(x,y) donde x depende de t y y depende también de t. Se tiene el siguiente árbol de variables.

De aquí se deriva el siguiente teorema:

En el caso de que la función z=f(x,y) donde x dependa de s y t y y dependa de s y t. Se tiene el siguiente árbol de variables.

Para este segundo caso se tiene el siguiente teorema:

Clase 17.

Clase 17.

Jueves, 23 de Junio del 2016

Diferenciales: 

Se puede utilizar los diferenciales para evaluar el cambio que sufre una función cuando este cambio es muy pequeño, ya que de esta manera el cálculo se simplificará. También es posible utilizar los diferenciales para el cálculo de aproximaciones y el análisis del error.

Clase 16

Clase 16.

Martes 21 de Junio del 2016

Derivadas Parciales de Orden Superior: Como sucede con las derivadas ordinarias, es posible hallar las segundas, terceras, etc., derivadas parciales de una función de varias variables, siempre que tales derivadas existan. Las derivadas de orden superior se denotan por el orden al que se hace la derivación. Por ejemplo, la función z =   f(x, y) tiene las siguientes derivadas parciales de segundo orden.

 

La tercera y cuarta derivada se conoce como derivada mixta o derivada cruzada. Es importante anotar que si la función es continua en todo su dominio se asume que la tercera y cuarta derivada son iguales de este modo:

Teoría sacada del libro de Cálculo de varias variables de Larson.